建设工程项目管理是指在规定的时间、质量和成本范围内，负责组织、协调、监督和管理建设工程项目的全过程的一种综合性管理。在建设过程中，项目管理起着至关重要的作用，它直接影响着工程的质量、安全和进度。因此，建设工程项目管理的核心任务十分重要。

首先，建设工程项目管理的核心任务之一是确保项目的质量。质量是工程项目管理的生命线，保证工程质量是项目管理的首要任务。这需要对项目进行全面的质量监督和控制，采取有效的技术措施和管理手段，确保项目达到规定的技术标准和质量要求。

其次，建设工程项目管理的核心任务之二是保障项目的安全。在工程施工过程中，安全是必须重视的问题。项目管理需要对施工现场进行全面的安全管理，做好安全生产工作，防止工程施工中出现各种安全事故，最大程度地保障人员和财产的安全。

第三，建设工程项目管理的核心任务之三是控制项目的进度。项目管理需要对工程项目的进度进行全面的把控和管理，合理制定施工进度计划，确保施工进度不受外界干扰，按期按质完成。

最后，建设工程项目管理的核心任务之四是合理控制成本。成本控制是工程项目管理的一大难点，项目管理需要在保证工程质量的前提下，合理控制项目的投资成本，防止出现项目成本超支等问题。

综上所述，建设工程项目管理的核心任务主要包括质量控制、安全管理、进度管理和成本控制。只有严格把控这些核心任务，才能确保工程项目的顺利实施，最终实现项目的成功交付。